수학 문제 하나에 13억 원?!
새천년이 시작된 지난 2000년 5월에 세계 수학계의 시선이 한 곳에 집중되는 일이 있었다. 수학의 발전과 보급을 위해 활동하고 있는 클레이 수학재단(CMI)에서 개당 100만 달러의 현상금을 내걸고 그동안 해결의 실마리를 찾지못해왔던 수학문제 7개를 출제했기 때문이다. 현상금도 현상금이었지만 문제를 놓고 세계의 석학들이 겨루는 ‘두뇌 게임’이라는 점에서 관심을 끌었던 일이었다.
그 후 3년.
또 다시 세계의 관심이 집중되기 시작했다. 7개의 모든 문제가 수년 또는 수십 년 내에는 쉽게 풀리지 않으리라는 예상을 깨고 그 첫 문제가 풀렸기 때문이다. 더욱이 그 화제의 주인공이 바로 우리 대학 김양곤(수학통계정보과학부) 교수라는 사실은 우리의 어깨를 ‘으쓱’하게 한다.
“사실 전 운이 좋았다고 할 수 있어요. 문제가 출제되기 전부터 이미 고민해왔던 분야였거든요. 그래도 이렇게 빨리 해결할 줄을 미처 생각하지 못했었는데, 가장 먼저 문제를 풀었다는 것에 대해서는 개인적으로도 무한한 영광입니다.”
김양곤 교수가 본격적으로 ‘새천년 7대 문제’에 도전한 것은 지난 6월경이다. 미국 Wisconsin 대학의 남기봉 교수 등과 함께 팀을 구성하여 문제에 접근한 지 6개월 만에 풀어낸 것이다. 문제를 푼 것만으로도 대단한 일인데, 그 짧은 시간 동안에 풀었다는 사실은 세계의 관심을 더욱 집중시키는 일이다. 문제가 출제된 당시 CMI의 아서 제퍼 이사장(하버드대 수학교수)이 ‘빠르면’ 4년 이내에 정답이 하나 정도 나올 수 있을 것으로 기대한다고 말할 정도로 이 문제들은 그리 간단한 문제들이 아니기 때문이다.
‘새천년 7대 문제’는 '리만 가설', '내비어-스토크 존재와 매끈함', '양-밀즈 존재와 매스갭' 등 일반인들은 한 번도 들어보지도 못한 문제들로 20세기에 해결하지 못한 대표적인 수수께끼들이다. 이번에 김양곤 교수가 해결한 것은 그 중 ‘P 對 NP'라는 문제로 다음과 같은 설명이 있었다.
“이 문제는 집단과 집단 간의 관계를 정의함으로써 그 동안 할 수 없었던 미지에 대한 분류 작업에 있어서 이론적 바탕이 되는 것입니다. 그리고 향후 각종 이론 발전에 촉매제 역할을 할 것으로 기대되는 것이고요.”
현재 ‘새천년 7대 문제’는 3문제가 풀렸다고 발표되어 있는 상태다. 그러나 그 중 2문제는 아직 검증되지 않은 상태이고, 김양곤 교수의 논문만이 2004년 3월 발표될 예정에 있다. 문제 정답을 찾은 사람은 세계적 권위를 인정받은 학회지에 먼저 발표하고 그 후 2년을 기다린 후에야 CMI의 심사를 받아 최종 확정되기 때문이다.
CMI(Clay Mathematics Institute)는 보스턴의 재력가 랜던 클레이가 수학이야말로 최고의 학문이라며 수학의 발전과 보급을 목표로 세운 민간재단이다. 비록 그 정답을 찾지 못한다 하더라도 연구과정에서 부산물이 상당할 것이라는 세계 수학자들의 평가가 말해 주듯이 이러한 행사가 많이 생겨나 수학 분야가 활성화되는 계기가 되길 기대해 본다.